Soal dan Pembahasan OSN TIK TK Kabupaten / Kota

Deret bilangan Fibonacci didefisikan secara rekursif sbb. f 1 = 1 f 2 = 1 f n = fn-1 + fn-2 untuk semua n > 2  1. Berapa banyak kah bilangan Fibonacci antara 10 sampai dengan 100?
(A) 90
(B) 9
(C) 5
(D) 10
(E) 12

PEMBAHASAN SOAL:  Sebagaimana yang kita ketahui bersama, soal-soal dalam olimpiade komputer jarang merupakan soal mandiri. Biasanya, soal-soal ini merupakan soal berkelompok, dengan satu macam permasalahan untuk beberapa nomor soal. Soal nomor 1 dan 2 ini adalah contohnya. Bagaimana sih menjawabnya???  Baiklah kami mulai pembahasan untuk soal nomor 1 dan 2 ini…  Ingat pelajaran matematika…. Bilangan Fibonacci merupakan deret bilangan dimana bilangan pada suku berikutnya merupakan hasil penjumlahan dari dua suku bilangan sebelumnya. Rumus bilangan Fibonacci ini seperti yang tertulis pada soal adalah : f 1 = 1 f 2 = 2 f n = fn-1 + fn-2 untuk semua n>2  Rumus di atas kalau kita terjemahkan adalah sebagai berikut: Suku bilangan ke-1 (f1) = 1 
Suku bilangan ke-2 (f2) = 2 Suku bilangan ke-3 (f3) = 3 (diperoleh dari suku ke-1 + suku ke-2 = 1 + 2 = 3) Suku bilangan ke-4 (f4) = 5 (diperoleh dari suku ke-2 + suku ke-3 = 2 + 3 = 5) Suku bilangan ke-5 (f5) = 8 (diperoleh dari suku ke-3 + suku ke-4 = 3 + 5 = 8), dan seterusnya.  Bila ditabelkan (dan sebaiknya Anda buatkan tabel seperti di bawah ini untuk memudahkan perhitungan), maka 20 suku bilangan pertama dari deret Fibonacci adalah sbb.: 
Suku ke Bil. Fibonacci
1 1
2 2
3 3
4 5
5 8
6 13
7 21
8 34
9 55
10 89
11 144
12 233
13 377
14 610
15 987
16 1597
17 2584
18 4181
19 6765
20 10946
 Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel di atas, kita bisa mengetahui jawaban untuk soal nomor 1 dan 2 di atas, yaitu:   Jawaban Soal No.1.   Dari tabel di atas, terlihat bahwa bilangan Fibonacci yang terletak antara 10 hingga 100 adalah sebanyak 5 (lima) buah, yaitu suku ke-6 (13), suku ke-7 (21), suku ke-8 (34), suku ke-9 (55), dan suku ke-10 (89). Dengan demikian, jawabannya adalah (C) 5.